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座標平面のx軸上に3点A(-3,0),B(0,0),C(c,0)があります。この平面上にPA PB PC=4 2 1となる点Pが存在するcの範囲を求めてください。（一橋） 三角形ABCにおいて3辺AB,BC,CAの長さがそれぞれ1,2,xであるとします。このとき、三角形ABCの面積が最大になるxの値と三角形ABCの内角Cを最大にするxの値をそれぞれ求めてください。そのときの最大値も求めてください。(77,神戸) 連立不等式x^2-6x+y^2+5≦0, x+y≦5の表す領域Dを図示してください。また曲線x^2+y^2-2ax-2y+a^2=0がD の点を通るような実数aの最大値と最小値を求めてください。(06,東北) xを正の実数とします。座標平面上の3点A(0,1),B(0,2),P(x,x)をとり、△APBを考えます。xの値が変化するとき, ∠APBの最大値を求めてください。（10,京大） AB=ACである二等辺三角形ABCを考える辺ABの中点をMとし,辺ABを延長した直線上に点Nを、AN NB=2 1となるようにとる。このとき∠BCM=∠BCNとなることを示せ。ただし,点Nは辺AB上にはないものとする。(08,京大文) 四角形ABCDがあり∠A=42°,BC=10,CD=4とします。四角形ABCDの面積が最大となるときの∠Cを求めてください。（02,慶応） 一辺の長さが1である正方形の紙を1本の線分に沿って折り曲げたとき二重になる部分の多角形をPとします。Pが線対称な五角形になるように折るとき、Pの面積の最小値を求めてください。（東工大） 1辺の長さが1の正5角形ABCDEについて、BEの長さを求めてください。 四面体ABCDにおいて辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれO,P,Q,Rとする。辺AC,BD上にそれぞれ任意に点E,Fをとると、線分EFの中点は4点OPQRを含む平面上にあることを示してください。(07,神戸) 各辺の長さがa,b,cの三角形について2s=a+b+cとする。このとき三角形の面積はS=√{s(s-a)(s-b)(s-c)}であることを示してください。（香川医大) 半径1の円周上に異なる3点A,B,Cがあります。三角形ABCの面積の最大値を求めてください。(08,慶応) 半径rの球面上に4点A,B,C,Dがあります。四面体ABCDの各辺の長さはAB=√3,AC=AD=BC=BD=CD=2を満たしています。このときrの値を求めてください。(01,東大) 3辺の長さが1,1,aである三角形の面積を、周上の2点を結ぶ線分で2等分する。それらの線分の長さの最小値をaを用いて表してください。(98,東工) xy平面上の曲線y=sinxに沿ってxが増加する向きに進む動点Pがある。Pの速さが一定V(V 0)であるとき、Pの加速度ベクトル↑aの大きさの最大値を求めてください。なおPの速さとはPの速度ベクトル↑vの大きさのことです。(82東大) 点A(3,4,0)を通りベクトル↑a=(1,1,1)に平行な直線をlとし、点B(2,-1,0)を通りベクトル↑b=(1,-2,0)に平行な直線をmとします。点Pは直線l上を、点Qは直線m上をそれぞれ勝手に動くとき線分PQの長さの最小値を求めてください。(07,京大文) 三角形ABCで↑AB・↑AC=x、↑BC・↑BA=y、↑CA・↑CB=zとします。このときxy+yz+zx 0が成り立つことを示してください。(02,横国) 直線L_1 x-y-2=0と直線L_2 ax+by-8=0が直線L x+2y+1=0に関して対象であるとき、直線L_2を求めてください。(岩手医大) sはs 0です。P(1,s),Q(2,0)を通りR(0,t)でy軸と接する円の半径をrとします。rの最小値とそのときのs,tの値を求めてください。(10,立命館) 放物線y=a(1-x^2)とx軸で囲まれる範囲にあり、原点でx軸に接する円の半径の最大値を求めてください。ただし、a 0とします。(81,一橋) 実数tがt≧0を動く時、直線y=3(t^2)x-2t^3が通る平面上の点の集合を図示してください。 曲線y=x^3と直線y=3x+aが異なる3点で交わるようなaの範囲を求めてください。またこの範囲でaが動くとき、3つの交点をA,B,Cと点D(a､4a)について、3つの線分の長さの積DA・DB・DCの最大値を求めてください。(99,一橋) xyz空間内に点A(1,1,2)と点B(-5,4,0)があります。点Cがy軸上を動くとき三角形ABCの面積の最小値を求めてください。(04,千葉) 円x^2+y^2=1と点A(-2,0)を通る直線との2つの交点をP､Qとします。座標(1,0)の点をBとして△BPQの面積の最大値を求めてください。(89,青山学院大) xy平面上の3つの直線 x-y+2=0, x+y-14=0, 7x-y-10=0で囲まれる三角形に内接する円の方程式を求めてください。(都立大) 実数x,yがx^2+y^2=1という関係を満たしながら動くとき、点P(x+y,xy)の軌跡を求め図示してください。(名古屋市大) xyz空間に5点A(1,1,0)、B(-1,1,0)、C(-1,-1,0)、D(1,-1,0)、P(0,0,3)をとります。四角錐PABCDのx^2+y^2≧1を満たす部分の体積を求めてください。(東大) 四角形ABCDの辺AB,CDの中点をそれぞれP,QとしACとPQの交点Rが2↑AR=↑RC, ↑PR=↑RQを満たします。↑PQ,↑ABを↑AD,↑BCで表してください。(75,静岡) 半径rの定円の周上に点P,Q,Rをとるとき、ベクトル↑PQとベクトル↑PRの内積の最小値を求めてください。(73,立教) 平面上のベクトル↑a,↑bが|↑a+3↑b|=1,|3↑a-↑b|=1を満たすように動きます。|↑a+↑b|の最大値,最小値を求めてください。(97,東京理科大) 座標空間内において原点を中心とする半径1の円の球面をS、平面x=1/2をTとします。点Pが球面Sと平面Tとの交点の上を動くとき、点Pと点N(0,0,1)を結ぶ直線とxy平面との交点Qはどのような図形を描くか、その方程式を求めて下さい。(愛知教育大) 三角形ABCの3つの内角A,B,Cに対して sin4A＋sin4B+sin4C=0 が成り立つとき、三角形ABCはどのような三角形ですか。（香川大） 3辺の長さが正の整数値である三角形のうち、1辺の長さがnで,ほかの2辺の長さがn以下のものはいくつありますか。ただし、合同なものは同じものとみなします。(北海道大)
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図形アニメーションを再現してみました。 ①VideoStudioの標準機能では図形は四角しか描画することができません。→別途ソフトで図形を用意する。（オススメはCorelDRAW） ②もし本格的な作業をしたいなら、Ultimateバージョンに入っている「Boris Graffiti」を使うと良いでしょう。 参考の動画をダウンロードする場合はこちら ダウンロード
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オブジェクト=プラモデルでいう沢山の部品たち。 ①ほかの部品を作ります。 オブジェクトパネルを開きます #ref error ：ご指定のファイルが見つかりません。ファイル名を確認して、再度指定してください。 (image01.png) ②｢新規｣ ③あっ!図形消えちゃった!どうしよう!!なんてあわてないでください。 消えたのではなく、切り替わっただけです。 部品の位置を決めて作れるように後が写っています。 ④図形のスケールを設定し、線にあわせて図形の位置を決めます。 ⑤作成。 次のページへ 前のページへ 総合図書館に戻る
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Bitmapクラスに図形を描画するメソッドを追加します。 スクリプト本体 基本情報前提スクリプト 拡張タイプ 説明概要 メソッド● draw_radar_graph(x, y, values[, option]) ● draw_line(x1, y1, x2, y2[, color]) ● draw_line(rect[, color]) ● draw_line_g(x1, y1, x2, y2[, color1[, color2]]) ● draw_line_g(rect[, color1[, color2]]) ● draw_line_a(x1, y1, x2, y2[, color]) ● draw_line_ag(x1, y1, x2, y2[, color1[, color2]]) ● draw_line_a2(x1, y1, x2, y2[, color]) ● draw_line_ag2(x1, y1, x2, y2[, color1[, color2]]) ● draw_rect(x, y, width, height[, color]) ● draw_rect(rect[, color]) ● draw_multiangle(x1, y1, x2, y2, ... xn, yn[, color]) ● draw_multiangle_a(x1, y1, x2, y2, ... xn, yn[, color]) ● fill_triangle(x0, y0, x1, y1, x2, y2[, color]) ● fill_triangle_g(x0, y0, x1, y1, x2, y2[, color1[, color2[, radial]]]) ● draw_circle(ox, oy, radius[, color]) ● draw_circle_a(ox, oy, radius[, color]) ● fill_circle(ox, oy, radius[, color]) 備考再定義されるメソッド 設定項目 更新履歴 基本情報 前提スクリプト なし 拡張タイプ △ 開発用 (導入するだけでは特に変化しない) 説明 概要 Bitmap に直線などの図形を描画するメソッドを追加します メソッド ● draw_radar_graph(x, y, values[, option]) 座標(x, y)を中心として、values に与えられた値を、option に従って多角形のレーダーグラフとして描画します。旧版LNS007a レーダーグラフとほぼ同じものです。 説明が長くなるので、詳細はdraw_radar_graph の使い方を参照してください。 ● draw_line(x1, y1, x2, y2[, color]) ● draw_line(rect[, color]) 指定座標を結ぶ直線を描画します。ブレゼンハムのアルゴリズムを利用した高速な描画を行います。 colorを省略した場合はフォントの色が使われます。上の形式の場合は (x1, y1) から (x2, y2) に至る直線を、下の形式の場合は矩形の左上から右下までを結ぶ直線を描きます。 ● draw_line_g(x1, y1, x2, y2[, color1[, color2]]) ● draw_line_g(rect[, color1[, color2]]) 指定座標を結ぶ直線をグラデーションさせながら描画します。draw_line に比べて数十倍の時間がかかるため短時間での多用は避けたほうがいいです。 color1 始点の色(省略時 / nil の場合は文字色と同じ) color2 終点の色(省略時 / nil の場合は color1 と同じ) ● draw_line_a(x1, y1, x2, y2[, color]) ● draw_line_ag(x1, y1, x2, y2[, color1[, color2]]) 基本的に draw_line または draw_line_g と同じですが、アンチエイリアスを適用しよりなめらかな直線を描画します。矩形範囲を指定する形式も可能です。 この処理には時間がかかるため、毎フレーム呼び出すような用途には向きません。 ● draw_line_a2(x1, y1, x2, y2[, color]) ● draw_line_ag2(x1, y1, x2, y2[, color1[, color2]]) アンチエイリアス直線描画のブレンド版です。draw_line_a よりさらに時間がかかります。 ブレンド版メソッドは、複数の線を重なるように引いたとき、重なる部分があとから引いた線に上書きされないようになります。 draw_line_a の他、「_a」で終わるアンチエイリアス描画メソッドについては同様にブレンド版が用意されています。 ● draw_rect(x, y, width, height[, color]) ● draw_rect(rect[, color]) 矩形の枠を描画します。fill_rect が内側を塗りつぶすのに対して、こちらは枠だけを描画するメソッドです。引数の形式は基本的に fill_rect と同じですが、color を省略した場合はフォントの色が使われます。 ● draw_multiangle(x1, y1, x2, y2, ... xn, yn[, color]) ● draw_multiangle_a(x1, y1, x2, y2, ... xn, yn[, color]) 指定された頂点を持つ多角形を描画します。最初に指定された座標と最後に指定された座標を結んで多角形を閉じます。単純に指定された頂点を順に結んでいくため、指定方法によっては辺が重なって多角形ではなくなる場合があります。 指定された頂点が1個の場合は点、2個の場合は直線を描画します。エラーにはなりません。 draw_multiangle_a はアンチエイリアスを有効にした描画メソッドです。 color は他のメソッド同様、省略時にはフォントの色が使われます。 ● fill_triangle(x0, y0, x1, y1, x2, y2[, color]) 3つの頂点を指定し、内部を塗りつぶした三角形を描画します。color を省略した場合はフォントの色が使われます。 三点が一直線上にある場合は何もしません(警告も出ません)。 ● fill_triangle_g(x0, y0, x1, y1, x2, y2[, color1[, color2[, radial]]]) 3つの頂点を指定し、内部をグラデーションで塗りつぶした三角形を描画します。 このメソッドでは(x0, y0)をグラデーションの中心とし、2種類の塗り方があります。 radial が偽、または省略時 (x0, y0)から(x1, y1)までの辺Aを color1、(x0, y0)から(x2, y2)までの辺Bを color2 で描画し、その間は辺A,Bからの距離に応じてグラデーションします。 radial が真の時 点(x0, y0)をcolor1、(x1, y1)から(x2, y2)までの辺Cを color2 で描画し、その間は辺Cからの距離に応じてグラデーションします。 サンプル画像では左上の頂点が(x0, y0)になっています。 ● draw_circle(ox, oy, radius[, color]) ● draw_circle_a(ox, oy, radius[, color]) 中心(ox, oy)、半径 radius の円周を描画します。color は他と同様です。 draw_circle_a はアンチエイリアスを有効にした描画メソッドです。 ● fill_circle(ox, oy, radius[, color]) 内部を塗りつぶした円を描画します。 備考 再定義されるメソッド なし 設定項目 Radar_Default draw_radar_graph の引数デフォルト値(draw_radar_graph の使い方)参照 Graph_Colors draw_radar_graph の色デフォルト値(draw_radar_graph の使い方)参照 更新履歴 2021/08/28 レーダーグラフの設定項目が読み込めない不具合を修正。レーダー(radar)の綴りが間違っていたのを修正。 2020/12/28 公開(旧LNS007 Bitmap拡張から図形描画のみ抜き出したもの) コメント すべてのコメントを見る
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「直角三角形の比の関係(図形)」 作成者 kumanon 問題文 次の直角三角形の辺AB、BCの長さを求めなさい。 \begin{picture}(100,100)(10,10) \thicklines \put(50,-50){\line(1,0){$1}} \put($3,-50){\line(0,1){$2}} \put(50,-50){\line(2,1){$1}} \put($5,-50){\line(0,1){5}} \put($3,-45){\line(-1,0){5}} \put(75, -60){$1cm} \put(70, -50){30゜} \put(50, -60){A} \put($3, $4){B} \put($3, -60){C} \end{picture} 表示される問題文 解答文 角Aが30度、角Bが90度より、角Cは60度となり、直角三角形の比の関係を利用することができる。(1 2 \sqrt{3}) これより、辺ABは$1 / \sqrt{3} * 2 = $7 辺BCは $1 / \sqrt{3} = $6 表示される解答文 角Aが30度、角Bが90度より、角Cは60度となり、直角三角形の比の関係を利用することができる。(1 2 ) これより、辺ABは24 / * 2 = 83 辺BCは24 / = 42 制約条件 Rd(50,120);$1 $1 / 2 = $2;d $1+50=$3;d $2-50 =$4;d $3-5 =$5;d $1 / 1.7320508 = $6;d $6* 2 = $7;d 解説・メモ 三角比の問題です。図形を描画するため、pictureを利用しています。 制約条件の$1は辺ACの長さ、$2は図形に描画するときの辺BCの長さ、 $3は図形に描画するときの辺ACの長さ、$4は角Bを図形に描画する際の Y座標、$5は図形に描画する際の直角を表す線に利用しています。 $6は解答の辺BCの長さ、$7は解答の辺ACの長さを表しています。 また、$6、$7では√3を1.7320508として計算し、答えを整数で あらわしています。
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恋する図形（cubic futurismo） 恋する図形（cubic futurismo） アーティスト 上坂すみれ 発売日 2016年8月3日2016年9月28日(再発) レーベル キングレコード デイリー最高順位 4位(2016年8月3日) 週間最高順位 4位(2016年8月9日) 月間最高順位 20位(2016年8月) 年間最高順位 181位(2016年) 初動売上 7125 累計売上 10319 収録内容 曲名 タイアップ 視聴 1 恋する図形（cubic futurismo） この美術部には問題がある! ED 2 ♡をつければかわいかろう 3 文豪でGO! ランキング 週 月日 順位 変動 週/月間枚数 累計枚数 1 8/9 4 新 7125 7125 2 8/16 14 ↓ 1363 8488 3 8/23 ↓ 625 9113 4 8/30 465 9578 5 9/6 341 9919 2016年8月 20 新 9919 9919 6 10/4 新 400 10319 関連CD STARTING NOW! Inner Urge 踊れ!きゅーきょく哲学
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gnuplotを使った図形言語（Windows） SICPの図計言語の演習がgnuplotを使用すると簡単に実行できる。 SICPの図形言語で、SICPに記載されていない手続きはdraw-lineである。 draw-lineは(draw-line v1 v2)の形式で呼ばれ、v1、v2で示される点を結ぶ線分を表示する機能を持てばよい。v1およびv2の値は、unit squarに定義されたイメージを構成する座標から、実際に表示するフレームの座標にframe-coord-mapで写像された値である。 従ってdraw-lineにgnuplotで線分を表示させるコマンドを出力する機能を持たせ、それをgnuplotで適当な領域に表示させれば良い。 gnuplotの表示用コマンドを全てdraw-lineに出力させるのは無理があるので、 １）segment.gp ： gnuplotの線分表示用データ用ファイル。最初は空。 ２）plot.gp ： gnuplotの線分表示用コマンドファイル。環境設定を行う。 load segment.gp #segments、arrowで設定 # set xrange [0 1] # 表示領域 0≦x,y≦1 set yrange [0 1] set size 0.721,1.0 # 縦横を同じ長さに unset border # 枠を表示しない unset tics # 刻みを表示しない unset key # keyを表示しない plot [0 1] 0 with dot # y=0の線を0≦x≦1に目立たないように表示する pause -1 # ダイアログを表示して入力待ち の２つのファイルを使い、 gnuplot plot.gp として実行する。 scheme側は draw-line、gnuplot-frame、plotを (define (draw-line s-seg e-seg) (display "set arrow from ") (display (xcor-vect s-seg)) (display ",") (display (ycor-vect s-seg)) (display " to ") (display (xcor-vect e-seg)) (display ",") (display (ycor-vect e-seg)) (display " nohead") (newline)) (define (plot painter) (painter gnuplot-frame)) (define gnuplot-frame ;; gnu-plot の表示領域 0≦x,y≦1 (make-frame (make-vect 0.0 0.0) (make-vect 1.0 0.0) (make-vect 0.0 1.0))) と定義しておいて、 例えばwaveの出力であれば (plot wave) の出力結果をsegment.gpに流し込めばよい。 続ければ gosh ex2_49d.scm segment.gp ; gnuplot plot.gp とすればwave図形が表示される。 ポーズのダイアログが表示されるのがちょっとうるさいが、我慢。また、手続きplotの中でplot.gpの内容を書き出せばplot.gpは必要なくなる。 なお、この方法の確認にあたって、naoya_t氏のサイトに公開されているwaveおよびmake-pathを使用させていただきました。ありがとうございました。 http //sicp.naochan.com/memo.pl?p=wave http //sicp.naochan.com/memo.pl?p=make-path
https://w.atwiki.jp/rs2lock/pages/92.html
①これからナイフで図形を切って加工していきます。 まず上辺りから。 切るところの真正面に視点を置きます。 ②コマンドをナイフに。 ③だいたい 線のところで切ります。 マウスをクリック+ドラッグします。 ドラッグして引いた線は 少しのズレもさせず まっすぐにします。 ④マウスから離すと 引いた線のところが辺となって 切ったことになります。これで面は2つに分かれました。 後ろにも切れ目が入ってますが気にしない。 ⑤次は下を切ります。視点を下のほうに置いて切ります。 ⑥視点を見やすいところに移動させます。 次のページへ 前のページへ 総合図書館に戻る
https://w.atwiki.jp/center_math/pages/76.html
http //ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9B%B2%E7%B7%9A 幾何学の定理 円孤の中点 円周に点ABCをおき、 BCの中点に点Pをおくと、 この点Pは∠CABを二等分する。 ３点による三角形の面積 を繋いでできる三角形の面積は、 ベクトルによる三角形の面積 円内接四角形 四角形ABCDについて、 S=AC×BD×sin∠AOB 角度 cosθの求め方は必ず必ずベクトルを用いる。 法線ベクトル の法線ベクトルは、 逆に、ベクトルの方向が(a,b)であれば、 その直線の式は カージオイゾ 半径１の円で考えると、 と考えられる。この面積の半分は、 とあらわされる。重複部分もこの計算で考慮される。 垂心と内心 鋭角三角形ABCの各頂点から対辺に下した垂線の足をそれぞれP,Q,Rとすると、 三角形ABCの垂心と三角形PQRの内心は一致する。 証明 垂心をHとする。 今、三角形APCと三角形BQCは二角相等より相似であるから、∠CAP=∠CBQ ――① ここで、四角形BPHRは∠P=∠R=Π/2 より円に内接する四角形であるから、 円周角の定理より、(∠CBQ=)∠PBH=∠PRH ――② また、四角形AQHRについても∠Q=∠R=Π/2 であることから同様に (∠CAP=)∠QAH=∠QRH ――③ ①②③より∠PRH=∠QRH 同様にして∠RPH=∠QPH,∠PQH=∠RQHも示せるので、 したがってHは三角形PQRの内心である。 曲線
https://w.atwiki.jp/ketcindy/pages/91.html
自由曲線を用いて，関数のグラフを描き，面積と積分を説明する図を作成する． #ref error ：ご指定のファイルが見つかりません。ファイル名を確認して、再度指定してください。 (title=) zukeimenseki.zip まず，スプライン曲線のための節点A,B,C,D,EおよびF,G,H,K,Lをとっておく． 制御点の取り方は大島利雄氏考案の方法を用いる． Setcolor([0.3,0,0,0]); ／／ cmykで色を指定 Shade(["en1"]); ／／ en1（後で定義）の内部を塗る． ／／ 注）Shadeはプロットデータの作成はしない ／／ TeXでの書き出しだけなので，ここにおいてよい． ／／ 境界線の前にShadeしないと色のはみ出しがあってきたない． Setcolor([0.3,0,0,0.3]); Shade(["en2"]); Setcolor("black"); Ospline("1",[A,B,C,D,E]); Ospline("2",[F,G,H,K,L]); ／／ Osplineは大島公式によるベジェスプラインを描くコマンド Putpoint("P",[1,0],[P.x,0]); Putpoint("Q",[2,0],[Q.x,0]); ／／ Pを最初[1,0]にとり，その後は[P.x,0]に移動する． ／／ したがって，x軸上を動く半自由点になる． ／／ それぞれの曲線の名前は bzo1, bzo2 である． Putoncurve("P1","bzo1",[P.x,P.x]); Putoncurve("P2","bzo2",[P.x,P.x]); Putoncurve("Q1","bzo1",[Q.x,Q.x]); Putoncurve("Q2","bzo2",[Q.x,Q.x]); ／／ P1をbzo1上のx座標がP.xである点にとる． ／／ 注）最後の引数を区間[a, b]にとれば，その範囲内を動く． ／／ 最後の引数がなければ，最初の位置は曲線の左端 Listplot("1",[P1,P]); Listplot("2",[Q1,Q]); Listplot("3",[P,Q]); Enclosing("1",["bzo2","Invert(sg2)","Invert(bzo1)","sg1"],[P2,"notex"]); Enclosing("2",["sg3","Invert(sg2)","Invert(bzo2)","sg1"],[P,"notex"]); ／／ Enclosingは曲線を順に結んだ閉曲線を作るコマンド ／／ 注）最初の交点で次の曲線に行く ／／ 曲線には向きが必要．Invertは曲線の向きを変えるコマンド ／／ オプションの点（P2, P）はスタートの点 Expr([B,"s2","y=f(x)",G,"n2","y=g(x)"]); Expr([M,"c","S",N,"c","S_2"]); Htickmark([P.x,"a",Q.x,"b"]);